四层框架解决什么问题
数学知识通常以概念、关系、方法和情境相互连接。学生可能记住长方形面积公式，却不知道为什么要用长乘宽；也可能能完成课本例题，但遇到图形旋转或条件变化就失去方向。单一的对错统计很难呈现这些差异。
元探索数学使用L1-L4四层框架整理诊断证据。它不是给学生排位，而是帮助系统和使用者用一致语言描述当前状态。每层都应对应可观察的题目表现，并能导向不同的学习动作。
知识记忆：能否准确说出基本事实
知识记忆包括定义、符号、公式、基本性质和必要的计算事实。例如学习面积时，需要知道边长为1个单位的正方形面积是1平方单位；学习圆时，需要区分半径、直径、周长和面积。
如果这一层不稳，直接进入复杂应用往往会增加猜测。更合适的下一步是回到定义和直观表示，用短问题确认概念边界，而不是立刻增加综合题数量。记忆层通过也不代表完全掌握，它只是为后续理解提供材料。
理解辨析：能否解释关系并排除混淆
理解辨析关注学生是否知道为什么。例如圆的周长与面积都含有圆周率，但它们描述的对象和推导过程不同。能够解释公式中每个量的意义，比较相似概念，并判断一个错误说法错在哪里，才说明关系开始建立。
这一层的学习不适合只背结论。可以使用图形分割、单位模型、反例和对比问题，让学生把语言、图像和算式连接起来。当解释仍依赖提示时，说明理解还需要继续巩固。
方法应用：能否在典型问题中独立选择方法
方法应用不仅是把数字代入公式，还包括识别题型条件、选择表示方式、执行步骤并检查结果。例如分数应用题中，学生需要先找到单位一，再决定使用乘法还是除法。线段图只是帮助理解关系的工具，不是固定模板。
如果学生看例题时觉得明白，独立作答时却不知道从哪里开始，问题通常不在题量不足，而在方法选择过程没有显性化。可以让学生说出先看什么、为什么这样做，以及怎样检查结果是否合理。
综合迁移：能否在新情境中调用已有能力
综合迁移关注条件变化后是否仍能识别核心关系。最短路径问题可能包装成将军饮马、折线行走或镜面反射，但其中都可能使用对称把折线转化为直线。迁移不是追求偏题怪题，而是确认方法没有被绑定在某一道例题上。
验证迁移时，新题应当保留核心知识，同时改变表述、图形或组合方式。如果学生能够解释新旧问题的共同点并独立完成，才可以更有把握地认为能力已经接上。一次成功仍应结合后续学习继续观察。
如何阅读一张四层能力地图
先看具体知识点，不要只看最高层或最低层。再查看每层对应的题目证据，确认结论是否与真实作答一致。最后只选择当前最值得处理的一层，完成讲解、练习和复查。四层地图的价值在于缩小问题，而不是制造更多任务。
不同知识点可以处在不同层级，同一知识点也会随着学习发生变化。能力地图应当记录当下状态和证据时间，避免把一次结果写成永久评价。